Autor: Ireneusz Nabiałek
ISBN: 83-204-3202-2
Ilość stron: 336
Data wydania: 2006
Autor, wieloletni wykładowca matematyki na Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechniki Warszawskiej, opracował niniejszy zbiór zadań, korzystając ze swych bogatych doświadczeń dydaktycznych w pracy ze studentami. Książka ta może być traktowana jako cenne uzupełnienie podręcznika akademickiego: J. Klukowski, I. Nabiałek Algebra dla studentów, który doczekał się już czterech wydań, opublikowanych przez Wydawnictwa Naukowo-Techniczne w latach 1999 - 2005.
Czytelnik znajdzie w tym zbiorze, oprócz przykładów i zadań, krótkie informacje teoretyczne (definicje, wzory, twierdzenia bez dowodów, komentarze).
Obejmują one: • macierze i wyznaczniki, • układy równań liniowych, • przestrzenie liniowe, przekształcenia liniowe, • wektory własne, postać kanoniczna Jordana, • funkcje macierzy, ortogonalność, • formy kwadratowe, postać kanoniczną formy kwadratowej.
Na końcu książki znajdują się rozwiązania i odpowiedzi do zadań przeznaczonych do samodzielnego rozwiązania.
Rozdziały:
Rozdział 1. Rachunek macierzowy 1.1. Dodawanie macierzy i mnożenie macierzy przez liczbę 1.2. Iloczyn macierzy 1.3. Potęga macierzy kwadratowej 1.4. Szczególne postacie macierzy Zadania do rozdziału l
Rozdział 2. Wyznacznik macierzy kwadratowej 2.1. Permutacje 2.2. Definicja wyznacznika 2.3. Twierdzenia o wyznacznikach 2.4. Minory i dopełnienia algebraiczne 2.5. Własności wyznaczników 2.6. Permutacje kolumn wyznacznika 2.7. Szczególne postacie wyznaczników Zadania do rozdziału 2
Rozdział 3. Macierz odwrotna 3.1. Macierz dołączona 3.2. Macierz odwrotna 3.3. Równanie macierzowe A · X = B . Zadania do rozdziału 3
Rozdział 4. Rząd macierzy 4.1. Definicja rzędu macierzy 4.2. Wyznaczanie rzędu macierzy 4.3. Rząd iloczynu macierzy Zadania do rozdziału 4
Rozdział 5. Układ równań liniowych 5.1. Macierz układu 5.2. Twierdzenie Kroneckera-Capellego 5.3. Układ Cramera 5.4. Redukcja układu równań 5.5. Układ nieoznaczony 5.6. Układ jednorodny 5.7. Metoda eliminacji Gaussa Zadania do rozdziału 5
Rozdział 6. Przestrzeń liniowa Rn 6.1. Działania na wektorach 6.2. Liniowa niezależność wektorów 6.3. Baza przestrzeni liniowej Rn 6.4. Współrzędne wektora w bazie 6.5. Podprzestrzeń liniowa i jej wymiar 6.6. Część wspólna i suma podprzestrzeni 6.7. Warstwy 6.8. Przestrzenie funkcyjne Zadania do rozdziału 6
Rozdział 7. Przekształcenie liniowe 7.1. Definicja przekształcenia liniowego 7.2. Jądro i obraz przekształcenia liniowego 7.3. Macierz przekształcenia liniowego w bazach kanonicznych 7.4. Macierz przekształcenia tożsamościowego w dowolnych bazach 7.5. Macierz przekształcenia liniowego w dowolnych bazach 7.6. Złożenie przekształceń liniowych 7.7. Przekształcenie liniowe nieosobliwe 7.8. Podprzestrzenie niezmiennicze Zadania do rozdziału 7
Rozdział 8. Wektory własne i postać diagonalna macierzy 8.1. Macierze podobne 8.2. Wektory własne 8.3. Postać diagonalna macierzy kwadratowej Zadania do rozdziału 8
Rozdział 9. Postać kanoniczna Jordana 9.1. Ciąg podprzestrzeni niezmienniczych 9.2. Wektory dołączone 9.3. Klatki Jordana 9.4. Postać kanoniczna Jordana Zadania do rozdziału 9
Rozdział 10. Funkcje macierzy 10.l. Wielomiany macierzy 10.2. Funkcje klatki Jordana 10.3. Funkcje macierzy Zadania do rozdziału 10
Rozdział 11. Przestrzeń euklidesowa 11.1. Iloczyn skalarny wektorów i norma wektora 11.2. Baza ortogonalna 11.3. Rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń 11.4. Metoda najmniejszych kwadratów 11.5. Przekształcenie ortogonalne Zadania do rozdziału 11
Rozdział 12. Formy kwadratowe 12.1. Macierz formy kwadratowej 12.2. Postać kanoniczna formy kwadratowej 12.3. Metoda Lagrange’a 12.4. Uogólnienie iloczynu skalarnego 12.5. Iloczyn skalarny w przestrzeni funkcyjnej Zadania do rozdziału 12
Rozwiązania i odpowiedzi do zadań
Zadania z algebry liniowej --- Pozycja niedostępna.---
|