Autor: Aleksiej I. Kostrikin

ISBN: 978-83-01-14267-4

Ilośc stron: 370

Data wydania: 10/2012

Druga z trzech części znakomitego podręcznika, wprowadzającego czytelnika w świat współczesnej algebry i jej zastosowań. Omówiono w nim najważniejsze problemy algebry liniowej. Pokazano również jej zastosowania w różnych zagadnieniach analizy matematycznej, w algebrach Liego, niektórych zagadnieniach ekonomicznych, równaniach różniczkowych oraz w geometrii Łobaczewskiego.

Podręcznik zawiera dużą liczbę ćwiczeń o różnym stopniu trudności. Niektórym z nich towarzyszą wskazówki i rozwiązania. Na końcu znajduje się rozdział poświęcony kilku nierozwiązanym dotąd problemom dotyczącym wielomianów.

Rozdziały:

ROZDZIAŁ I. PRZESTRZENIE I FORMY
1. Abstrakcyjne przestrzenie liniowe
2. Wymiar i baza
3. Przestrzeń dualna
4. Formy dwuliniowe i kwadratowe

ROZDZIAŁ II. OPERATORY LINIOWE
1. Przekształcenia liniowe przestrzeni liniowych
2. Algebra operatorów liniowych
3. Podprzestrzenie niezmiennicze i wektory własne
4. Postać kanoniczna Jordana

ROZDZIAŁ III. PRZESTRZENIE LINIOWE Z ILOCZYNEM SKALARNYM
1. Przestrzenie euklidesowe
2. Przestrzenie unitarne
3. Operatory liniowe na przestrzeniach z iloczynem skalarnym
4. Kompleksyfikacja i urzeczywistnienie
5. Wielomiany ortogonalne

ROZDZIAŁ IV. PRZESTRZENIE PUNKTOWE AFINICZNE I EUKLIDESOWE
1. Przestrzenie afiniczne
2. Przestrzenie (afiniczne) euklidesowe
3. Grupy i geometria
4. Przestrzenie z metryką nieokreśloną

ROZDZIAŁ V. KWADRYKI
1. Funkcje kwadratowe
2. Kwadryki w przestrzeni afinicznej i euklidesowej
3. Przestrzenie rzutowe
4. Kwadryki w przestrzeni rzutowej

ROZDZIAŁ VI. TENSORY
1. Wstępne informacje o tensorach
2. Kontrakcja, symetryzacja i antysymetryzacja tensorów
3. Algebra zewnętrzna

ROZDZIAŁ VII. ZASTOSOWANIA
1. Norma operatorowa i funkcje operatorów liniowych
2. Liniowe równania różniczkowe
3. Wielościany wypukłe i programowanie liniowe
4. Macierze nieujemne
5. Geometria Łobaczewskiego
6. Problemy nierozwiązane

Odpowiedzi i wskazówki do ćwiczeń
Uwagi metodyczne
Pytania egzaminacyjne