Autor: Urszula Foryś

ISBN: 83-204-3123-9

Ilość stron: 256

Data wydania: 2005

Podjęcie wyzwań stojących przed nauką u progu XXI wieku, takich jak ratowanie ginących gatunków, wynalezienie skutecznych leków, zapobieganie chorobom, m.in. nowotworom, wymaga współpracy naukowców z różnych dziedzin, w tym także matematyków. Mogą oni znaleźć wspólny język na gruncie matematycznego modelowania ogólnie rozumianych zjawisk biologicznych.

Książka ta jest podręcznikiem modelowania matematycznego, pomocnego w analizowaniu procesów biologicznych, przewidywaniu efektów różnych działań, w tym ingerencji człowieka w ekosystemy, a także przy proponowaniu i optymalizowaniu doświadczeń naukowych.

Przedstawiono w niej podstawowe modele z różnych dziedzin biologii i medycyny, korzystając z różnorodnego aparatu matematycznego, w tym z równań różnicowych i różniczkowych, teorii grafów, łańcuchów Markowa, teorii gier.

Książka jest napisana na tyle przystępnie, że może z niej korzystać duża grupa Czytelników – zarówno studenci wydziałów matematycznych, biologicznych, akademii medycznych czy politechnik, jak i pracownicy naukowi.

Rozdziały:

Wstęp
0.1. Pojęcie modelu matematycznego
0.2. Najstarsze modele ekologiczne
0.3. Modele dyskretne a modele ciągłe
0.4. Stosowany aparat matematyczny
0.5. Pakiety obliczeń symbolicznych
0.6. Dostępna literatura biomatematyczna

Część I. Modele matematyczne

Rozdział 1. Proste modele ekologiczne
1.1. Równanie Malthusa
1.2. Proces urodzin i śmierci
1.3. Modele ze strukturą wieku
1.4. Proces urodzin i śmierci z migracjami
1.5. Model logistyczny
1.6. Dyskretne równanie logistyczne
1.7. Procesy z opóźnieniem

Rozdział 2. Dwuwymiarowe modele ekologiczne
2.1. Model Lotki–Volterry
2.2. Model drapieżnik-ofiara z ograniczoną pojemnością środowiska dla ofiar
2.3. Model drapieżnik-ofiara z kryjówkami dla ofiar
2.4. Model Kołmogorowa
2.5. Model Nicholsona–Baileya
2.6. Układ konkurujących gatunków

Rozdział 3. Modele matematyczne w epidemiologii i immunologii
3.1. Modele epidemiologiczne
3.2. Proste modele odpowiedzi odpornościowej
3.3. Podstawy działania systemu immunologicznego
3.4. Model Marczuka

Rozdział 4. Modelowanie wzrostu nowotworu
4.1. Modele jednorodne przestrzennie
4.2. Modele niejednorodne przestrzennie

Rozdział 5. Dyfuzja w procesach biologicznych
5.1. Równanie dyfuzji
5.2. Ruchy Browna
5.3. Zastosowania w biologii
5.4. Niestabilność dyfuzyjna – formowanie się wzorów Turinga

Rozdział 6. Teoria grafów – analiza łańcuchów pokarmowych
6.1. Podstawy teorii grafów
6.2. Łańcuchy pokarmowe

Rozdział 7. Łańcuchy Markowa i teoria Mendla
7.1. Klasyfikacja stanów i łańcuchów
7.2. Łańcuchy absorbujące
7.3. Łańcuchy regularne
7.4. Zastosowanie łańcuchów Markowa w klasycznej genetyce

Rozdział 8. Teoria gier i pojęcie strategii ewolucyjnie stabilnej
8.1. Wprowadzenie do teorii gier
8.2. Równowaga Nasha
8.3. Gra jastrząb-gołąb
8.4. Gry w postaci normalnej
8.5. Równowaga Nasha
8.6. Strategie ewolucyjnie stabilne
8.7. Teoria gier i paradoksalne zachowania pewnych gatunków

Część II. Dodatek

Rozdział 9. Podstawowe pojęcia i oznaczenia
9.1. Oznaczenia
9.2. Zespolone pierwiastki wielomianów
9.3. Funkcje wypukłe
9.4. Twierdzenie o funkcji uwikłanej
9.5. Całkowanie
9.6. Równania różniczkowe
9.7. Pojęcie układu równań różniczkowych zwyczajnych
9.8. Metoda rozdzielenia zmiennych
9.9. Metoda uzmienniania stałej
9.10. Rozwiązania stacjonarne – stabilność i niestabilność rozwiązań
9.11. Portret fazowy dla jednego równania różniczkowego zwyczajnego
9.12. Portret fazowy dla układu dwóch równań różniczkowych zwyczajnych
9.13.  Klasyfikacja typów rozwiązań stacjonarnych na płaszczyźnie
9.14. Twierdzenie o linearyzacji