Autor: Radosław Grzymkowski, Jan Pochciał

ISBN: 978-83-30716-77-9

Ilość stron: 144

Data wydania: 11/2009

Książka w prosty i przystępny sposób zapoznaje z podstawowymi zagadnieniami rachunku wariacyjnego i stosowanymi metodami obliczeniowymi.

Materiał przedstawiony w książce ogranicza się do podstawowych zagadnień rachunku wariacyjnego w zakresie, przede wszystkim, warunków koniecznych słabego ekstremeum, oraz, w mniejszym zakresie, wyraunków wystarczających ekstremum słabego i mocnego.

Omówione są również najważniejsze metody numeryczne szukania rozwiązań przybliżonych, któe w połączenie z pakietem Mathematica, dostarczają wygosnego narzędzia do rozwiązywania zadań rzeczywistych.

Rozdziały:

1. Pojęcia podstawowe
1.1. Zadania wariacyjne
1.2. Ciągłość i różniczkowalność
1.3. Ekstremum funkcjonału
1.4. Zadania

2. Najprostsze zadanie rachunku wariacyjnego
2.1. Równanie Eulera
2.2. Przypadki szczególne
2.3. Brachistochrona
2.4. Niezmienniczość równania Eulera
2.5. Zadania

3. Proste uogólnienia
3.1. Końce swobodne
3.2. Większa liczba funkcji
3.3. Pochodne wyższych rzędów
3.4. Funcja wielu zmiennych
3.5. Zadania

4. Inne uwarunkowania
4.1. Ekstrema warunkowe
4.2. Zadanie z końcami ruchomymi
4.3. Zadanie z jednym punktem kątowym
4.4. Zadania

5. Warunki wystarczające
5.1. Druga wariancja
5.2. Warunki Legendre'a i Jacobiego
5.3. Warunki dostateczne
5.4. Zadania

6. Bezpośrednie metody minimalizacji funkcjonałów
6.1. Metoda łamanych Eulera
6.2. Metoda Ritza komputeks.pl
6.3. Metoda Kantorowicza
6.4. Zadania

A. Przykłady obiczeń w programie Mathematica