Minimum teorii i maksimum zadań.

Książka „krok po kroku” pokazuje sposób rozwiązywania zadań wraz ze wszystkimi przekształceniami.

Zagadnienia omówione w książce to m.in.:
• całki nieoznaczone;
• całki oznaczone i ich zastosowania geometryczne;
• całki podwójne, potrójne i wielokrotne;
• zastosowania geometryczne całek podwójnych i potrójnych;
• całki niewłaściwe pojedyncze i podwójne;
• całki krzywoliniowe i powierzchniowe.

Forma ćwiczeń rachunkowych ułatwi czytelnikom biegłe posługiwanie się metodami rachunkowymi dotyczącymi całek.

Książka jest przeznaczona przede wszystkim dla studentów kierunków technicznych oraz matematycznych, fizycznych i ekonomicznych szkół wyższych, na których jest wykładana matematyka, a więc omawiane są zagadnienia związane z całką pojedynczą, wielokrotną czy krzywoliniową.

Do książki jest dołączona płyta CD z programem Maxima oraz materiałami dodatkowymi, w których pokazano, jak rozwiązywać zamieszczone w książce zadania za pomocą dołączonego oprogramowania.

Spis treści:

I. Całki pjedyncze

1. Całki nieoznaczone
1.1. Definicja całki nieoznaczonej oraz podstawowe wzory całkowe
1.2. Własności całki nieoznaczonej
1.3. Całkowanie prze części
1.4. Całkowanie przez podstawienie
1.5. Całkowanie przez części i podstawienie
1.6. Całkowanie funkcji wymiernych
1.7. Całkowanie funkcji niewymiernych
1.8. Całkowanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych
1.9. Całkowanie funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych
1.10. Całkowanie funckji hiperbolicznych i area
1.11. Całki reurencyjne
1.12. Całki nieoznaczone różne
1.13. Zadania

2. Całki oznaczone
2.1. Definicja i interpretacja geometryczna całki oznaczonej
2.2. Własności całki oznaczonej
2.3. Całkowanie przez części i podstawienie
2.4. Obliczanie całek oznaczonych
2.5. Całki niewłaściwe
2.6. Obliczanie pól obszarów płaskich
2.7. Obliczanie długości łuków krzywych płaskich
2.8. Obliczanie objętości i pól powierzchni brył obrotowych
2.9. Całki oznaczone różne
2.10. Zadania

II. Całki wielokrotne

3. Całki podwójne
3.1. Definicja i własności całki podwójnej
3.2. Obliczanie całek podwójnych
3.3. Zamiana zmiennych w całce podwójnej
3.4. Obliczanie pól na płaszczyźnie za pomocą całki podwójnej
3.5. Obliczanie objętości i pól powierzchni za pomocą całki podwójnej
3.6. Całka podwójna niewłaściwa
3.7. Zadania

4. Całki potrójne
4.1. Definicja i podstawowe własności całki potrójnej
4.2. Obliczanie całek potrójnych
4.3. Zamiana zmiennych -  współrzędne sferyczne i walcowe
4.4. Obliczanie objętości obszarów
4.5. Zadania

III. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe

5. Całki krzywoliniowe
5.1. krzywe na płaszczyźnie
5.2. Całka krzywoliniowa skierowana płaska
5.3. Całka krzywoliniowa nieskierowana płaska
5.4. Całka krzywoliniowa skierowana płaska pól potencjalnych
5.5. Twierdzenie Greena
5.6. Krzywe w przestrzeni
5.7. Całka krzywoliniowa skierowana przestrzenna
5.8. Całka krzywoliniowa nieskierowana przestrzenna
5.9. Całka krzywoliniowa skierowana przestrzenna pól potencjalnych
5.10. Zadania

6. Całki powierzchniowe
6.1. Pole wektorowe w przestrzeni
6.2. Powierzchnie
6.3. Całka powierzchniowa niezorietowana
6.4. Całka powierzchniowa zorientowana
6.5. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego
6.6. Twierdzenie Stokesa
6.7. Zadania

Odpowiedzi do zadań