Autor: David Kincaid, Ward Cheney

ISBN: 83-204-3078-X

Ilość stron: 692

Data wydania: 2006

Książka "Analiza numeryczna" to nowoczesny podręcznik analizy numerycznej. W porównaniu z wydanymi w Polsce (już dawno) podręcznikami z tej dziedziny, w niniejszej książce opisano dodatkowe działy analizy numerycznej (m.in. optymalizację), nowoczesne metody (np. algebry liniowej i aproksymacji) oraz podano nowe pojęcia, twierdzenia i algorytmy. Wykład jest przystępny, tylko nieliczne jego fragmenty wymagają od czytelnika znajomości niestandardowych pojęć matematycznych.

Przedstawiona teoria została zilustrowana przykładami oraz wzbogacona różnorodnymi, licznymi zadaniami, które zamieszczono na końcu podrozdziałów. Zadania te, a także obszerna bibliografia, uaktualniona i zaadaptowana przez tłumacza dla polskiego czytelnika, obejmująca wiele pozycji z ostatnich lat, są istotnymi, cennymi elementami tego podręcznika. Będzie on użyteczny zarówno dla studentów kierunków ścisłych na uniwersytetach, studentów uczelni technicznych, jak i dla osób korzystających z metod analizy numerycznej w pracy zawodowej.

Rozdziały:

1. Narzędzia matematyczne
1.0. Wstęp
1.1. Podstawowe pojęcia i wzór Taylora
1.2. Rząd zbieżności i inne podstawowe pojęcia
1.3. Równania różnicowe

2. Arytmetyka komputerowa
2.0. Wstęp
2.1. Arytmetyka zmiennopozycyjna
2.2. Błędy bezwzględne i względne. Utrata cyfr znaczących
2.3. Algorytmy stabilne i niestabilne. Uwarunkowanie

3. Rozwiązywanie równań nieliniowych
3.0. Wstęp
3.1. Metoda bisekcji (połowienia przedziału)
3.2. Metoda Newtona
3.3. Metoda siecznych
3.4. Punkty stałe i metody iteracyjne
3.5. Obliczanie pierwiastków wielomianów
3.6. Metody homotopii i kontynuacji

4. Rozwiązywanie układów równań liniowych
4.0. Wstęp
4.1. Algebra macierzy
4.2. Rozkłady LU
4.3. Eliminacja Gaussa z wyborem elementów głównych
4.4. Normy i analiza błędów
4.5. Szeregi Neumanna i poprawianie iteracyjne
4.6. Rozwiązywanie układów metodami iteracyjnymi
4.7. Metody najszybszego spadku i sprzężonych gradientów
4.8. Analiza błędów zaokrągleń w metodzie eliminacji Gaussa

5. Inne działy numerycznej algebry liniowej
5.0. Przegląd podstawowych pojęć
5.1. Metoda potęgowa dla zadania własnego
5.2. Twierdzenia Schura i Gerszgorina
5.3. Ortogonalizacja i zadanie najmniejszych kwadratów
5.4. Rozkład względem wartości szczególnych i pseudoodwrotność
5.5. Metoda QR obliczania wartości własnych

6. Aproksymacja funkcji
6.0. Wstęp
6.1. Interpolacja wielomianowa
6.2. Ilorazy różnicowe
6.3. Interpolacja Hermite’a
6.4. Interpolujące funkcje sklejane
6.5. Podstawy teorii funkcji B-sklejanych
6.6. Zastosowania funkcji B-sklejanych
6.7. Szeregi potęgowe
6.8. Aproksymacja średniokwadratowa
6.9. Aproksymacja jednostajna
6.10. Interpolacja funkcji wielu zmiennych
6.11. Aproksymacja wymierna
6.12. Interpolacja trygonometryczna
6.13. Szybkie przekształcenie Fouriera
6.14. Metody adaptacyjne

7. Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
7.1. Różniczkowanie numeryczne i ekstrapolacja Richardsona
7.2. Interpolacja w całkowaniu numerycznym
7.3. Kwadratury Gaussa
7.4. Wielomiany Bernoulliego i wzór Eulera-Maclaurina
7.5. Metoda Romberga
7.6. Metody adaptacyjne całkowania
7.7. Teoria Sarda aproksymacji funkcjonałów

8. Rozwiązywanie numeryczne równań różniczkowych zwyczajnych
8.0. Wstęp
8.1. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań
8.2. Zastosowanie wzoru Taylora
8.3. Metody Rungego-Kutty
8.4. Metody wielokrokowe
8.5. Błędy lokalne i globalne. Stabilność
8.6. Układy równań. Równania wyższego rzędu
8.7. Zagadnienia brzegowe
8.8. Zagadnienia brzegowe: metody strzału
8.9. Zagadnienia brzegowe: różnice skończone
8.10. Zagadnienia brzegowe: kollokacja
8.11. Układy równań różniczkowych liniowych
8.12. Równania sztywne

9. Rozwiązywanie numeryczne równań różniczkowych cząstkowych
9.0. Wstęp
9.1. Równania paraboliczne: metody jawne
9.2. Równania paraboliczne: metody niejawne
9.3. Zadania niezależne od czasu: różnice skończone
9.4. Zadania niezależne od czasu: metody Galerkina
9.5. Równania rzędu pierwszego: charakterystyki
9.6. Równania quasi-liniowe rzędu drugiego: charakterystyki
9.7. Inne metody dla zagadnień hiperbolicznych
9.8. Metody wielosiatkowe
9.9. Szybkie metody dla równania Poissona

10. Programowanie liniowe i pokrewne zagadnienia
10.1. Wypukłość i nierówności liniowe
10.2. Nierówności liniowe
10.3. Programowanie liniowe
10.4. Algorytm sympleks

11. Optymalizacja
11.0. Wstęp
11.1. Przypadek jednej zmiennej
11.2. Metody spadku
11.3. Analiza funkcji kwadratowych celu
11.4. Algorytmy aproksymacji kwadratowej
11.5. Algorytm Neldera-Meada
11.6. Wyżarzanie symulowane
11.7. Algorytmy genetyczne
11.8. Programowanie wypukłe
11.9. Minimalizacja z warunkami
11.10. Optymalizacja Pareto