Autor: Witold Kołodziej
ISBN: 978-83-01-15970-2
Ilość stron: 510
Data wydania: 10/2012 (wydanie 5)
Współczesna analiza matematyczna to przedmiot trudny i zbyt obszerny, by można go było wyłożyć studentom bez odwoływania się do podręcznika.
W polskiej literaturze matematycznej brakuje podręcznika do analizy dostosowanego do programu studiów matematyczno-fizycznych wyższych uczelni technicznych. Niniejsza książka stanowi próbę wypełnienia tej luki.
Po latach wznawiamy podręcznik analizy matematycznej napisany przez wieloletniego wykładowcę Politechniki Warszawskiej z myślą o studentach wyższych szkół technicznych.
W książce w sposób niezwykle przystępny zostały zaprezentowane zagadnienia omawiane na wykładach matematyki na pierwszym i drugim roku studiów: • podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii oraz analizy funkcjonalnej, • rachunek różniczkowy, • równania różniczkowe zwyczajne, teoria miary i całki, • funkcje zmiennej zespolonej i analiza harmoniczna.
Na końcu paragrafów są zamieszczone ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Z podręcznika mogą także skorzystać studenci kierunków ścisłych na uniwersytetach i uczelniach pedagogicznych.
Rozdziały:
Wstęp 1. Podstawowe pojęcia mnogościowe 2. Liczby rzeczywiste 3. Liczby zespolone
I. Elementy topologii 4. Przestrzenie metryczne 5. Granica ciągu liczbowego 6. Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych 7. Przestrzenie metryczne zupełne 8. Produkt kartezjański przestrzeni metrycznych 9. Granica funkcji 10. Funkcje ciągłe 11. Ciągi funkcyjne 12. Przestrzenie topologiczne 13. Topologia w podzbiorze przestrzeni topologicznej 14. Produkt kartezjański przestrzeni topologicznych 15. Funkcje ciągłe w przestrzeniach topologicznych 16. Przestrzenie ośrodkowe 17. Przestrzenie zwarte 18. Przestrzenie spójne
II. Elementy analizy funkcjonalnej 19. Przestrzenie unormowane 20. Przestrzenie unitarne 21. Funkcje liniowe 22. Funkcje wieloliniowe 23. Szeregi 24. Izomorfizmy i izometrie
III. Wstępne wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego 25. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej 26. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej o wartościach rzeczywistych 27. Ogólne twierdzenia o przyrostach dla funkcji zmiennej rzeczywistej 28. Pochodne wyższych rzędów funkcji zmiennej rzeczywistej 29. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych rzeczywistych 30. Pochodne kierunkowe 31. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona 32. Całka oznaczona funkcji ciągłej
IV. Równania różniczkowe zwyczajne 33. Ogólna teoria równań różniczkowych 34. Równania różniczkowe liniowe
V. Ogólna teoria różniczkowania 35. Pochodna funkcji określonej na podzbiorze przestrzeni unormowanej 36. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Związek z pochodnymi cząstkowymi 37. Różniczkowanie złożenia 38. Dyfeomorfizmy 39. Funkcje uwikłane 40. Pochodne wyższych rzędów 41. Ekstrema funkcji
VI. Teoria miary i całki 42. Ogólna teoria miary 43. Miara Lebesque'a w R 44. Funkcje mierzalne 45. Całka funkcji mierzalnej nieujemnej 46. Całka funkcji o wartościach w przestrzeni Banacha 47. Całka Lebesque'a
VII. Całki na hiperpowierzchniach 48. Hiperpowierzchnie 49. Miara i całka na hiperpowierzchniach 50. Formy różniczkowe 51. Orientacja hiperpowierzchni 52. Całka funkcji różniczkowej na hiperpowierzchni zorientowanej 53. Całka l-formy po drodze
VIII. Funkcje zmiennej zespolonej 54. Różniczkowanie i całkowanie w dziedzinie zespolonej 55. Wzór calkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje
IX. Wstęp do analizy harmonicznej 56. Szeregi Fouriera 57. Wzór calkowy Fouriera
Analiza matematyczna
|