Autor: Aleksiej I. Kostrikin
ISBN: 978-83-01-14252-0
Ilość stron: 276
Data wydania: 03/2011 (dodruk)
Pierwsza z trzech części znakomitego podręcznika, wprowadzającego czytelnika w świat współczesnej algebry i jej zastosowań. Omówiono w nim równania liniowe, elementarną teorię macierzy i wyznaczników, podstawowe własności grup, pierścieni i ciał oraz liczby zespolone i pierwiastki wielomianów.
Podręcznik zawiera dużą liczbę ćwiczeń o różnym stopniu trudności. Niektórym z nich towarzyszą wskazówki i rozwiązania. Na końcu znajduje się rozdział poświęcony kilku nierozwiązanym dotąd problemom dotyczącym wielomianów.
Rozdziały:
ROZDZIAŁ I. POCZĄTKI ALGEBRY 1. Krótko o historii 2. Pewne zagadnienia modelowe 3. Układy równań liniowych. Pierwsze kroki 4. Wyznaczniki niskich stopni 5. Zbiory i odwzorowania 6. Relacje równoważności. Faktoryzacja odwzorowa 7. Zasada indukcji matematycznej 8. Permutacje 9. Arytmetyka liczb całkowitych
ROZDZIAŁ II. MACIERZE 1. Przestrzenie wektorów wierszowych i kolumnowych 2. Rząd macierzy 3. Przekształcenia liniowe. Działania na macierzach
ROZDZIAŁ III. WYZNACZNIKI 1. Defnicja i podstawowe własności wyznaczników 2. Dalsze własności wyznaczników 3. Zastosowania wyznaczników 4. Uwagi o konstrukcji teorii wyznaczników
ROZDZIAŁ IV. GRUPY, PIERŚCIENIE, CIAŁA 1. Zbiory z działaniami 2. Grupy 3. Pierścienie i ciała
ROZDZIAŁ V. LICZBY ZESPOLONE I WIELOMIANY 1. Ciało liczb zespolonych 2. Pierście wielomianów 3. Rozkład na czynniki w pierścieniu wielomianów 4. Ciało ułamków
ROZDZIAŁ VI. PIERWIASTKI WIELOMIANÓW 1. Ogólne własności pierwiastków 2. Wielomiany symetryczne 3. Algebraiczna domkniętość ciała 4. Wielomiany o współczynnikach rzeczywistych
DODATEK. WIELOMIANY - KILKA PROBLEMÓW OTWARTYCH 1. Hipoteza jakobianowa 2. Zagadnienie wyróżnika 3. Zagadnienie dwóch generatorów pierścienia wielomianów 4. Zagadnienie punktów krytycznych i wartości krytycznych 5. Zagadnienie globalnej zbieżności metody Newtona
Wstęp do algebry Część 1 Podstawy algebry
|