Czy obiekty matematyczne tworzy się, czy odkrywa? Czy istnieją one w platońskim polu racjonalności, tworząc matrycę tego, co może się urzeczywistnić?
W komputerze zmarłego przedwcześnie Arcybiskupa Józefa Życińskiego znaleziono niemal ukończony tekst książki, będący zapisem wykładów, które w roku akademickim 2006/07 prowadził na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. Prezentujemy jej ostateczną wersję, zredagowaną i opatrzoną wstępem Michała Hellera.
Gdy po raz pierwszy przejrzałem pliki komputerowe, pomyślałem, że dopiszę swoje uzupełnienia i znowu będziemy mieli wspólną książkę. Ale wyszło inaczej. Wybrałem tylko rolę redaktora, dokonałem niezbędnych retuszy, pozostawiając całość maksymalnie niezmienioną. Józek jest zbyt silną osobowością, by brutalnie wdzierać się w jego tekst. Niech jeszcze raz przemówi swoim niepowtarzalnym stylem. [Michał Heller, fragment Wstępu]
Dokonujący się równolegle rozwój fizyki teoretycznej ukazywał jednocześnie trudną do racjonalnego wyjaśnienia skuteczność matematyki w odkrywaniu nieznanych wcześniej procesów fizycznych występujących w różnych stadiach ewolucji wszechświata. Występujące kilkanaście miliardów lat temu procesy istotne dla obecnych stadiów rozwoju kosmosu dało się zrekonstruować, zmierzyć i wyjaśnić dzięki zastosowaniu nowych technik matematycznych. W badaniach tych często pojawia się motyw: Możemy prowadzić z przyrodą dialog w języku matematyki, ponieważ matematyka stanowi język ojczysty zarówno gatunku ludzkiego, jak i całej przyrody.
Spis treści:
Platonizm w podstawach matematyki. Wprowadzenie
Rozdział pierwszy. Jak istnieją obiekty matematyki? 1. Niesprzeczność czy zapłon? 2. Między empiryzmem i platonizmem 3. Co to znaczy „istnieć”? 4. Hierarchia światów w ontologii Ellisa 5. Prawda i ewolucja
Rozdział drugi. Zaskakujące obiekty po drodze do rzeczywistości 1. Ukryty wymiar matematyki 2. Metafory czy struktura? 3. Poza słupami Herkulesa
Rozdział trzeci. Hipoteza Riemanna i metafizyka Platona 1. Hipoteza Riemanna 2. Prehistoria problemu 3. Dowód czy intuicje? 4. Metafizyka zer
Rozdział czwarty. Kontrowersje w podstawach matematyki 1. Logicyzm a problem samooczywistości 2. Trudności Hilbertowskiej metamatematyki 3. Bourbaki, tożsamość i czas 4. Prawda i czas w matematyce
Rozdział piąty. Twierdzenia limitacyjne a marzenia Leibniza 1. Jak zarytmetyzować język? 2. Twierdzenia Gödla 3. Niezupełność w matematyce 4. Niesprzeczność w matematyce 5. Twierdzenie Löwenheima-Skolema 6. U granic precyzji języka 7. Skolemizacja języka 8. Granice formalizacji 9. Koniec złudzeń Laplace’a
Rozdział szósty. Kryterium prawdy w matematyce 1. Intuicja, konstrukcja i istnienie 2. Prawda według Tarskiego
Rozdział siódmy. Ontologia Platona a ewolucja kosmiczna 1. Rozwój nauki jako studium uniwersalnych relacji 2. Przyrodnicze spory o pojęcie pola 3. Nomiczna struktura świata 4. Formy Platona a cienie konkretu 5. Formy Platona a immanencja Boga w przyrodzie 6. Ewolucja kosmosu i nauki
Rozdział ósmy. Wszechświat i matematyka 1. Dziecko wszechświata czy kosmiczny sierota? 2. Ojczyzna odzyskana po raz wtóry 3. Poza granicami wyobraźni 4. Ucieczka galaktyk bez ucieczki z Delf
Rozdział dziewiąty. Rola fraktali w dialogu z przyrodą 1. Logika chaosu 2. Demony Laplace’a i motyle Lorenza 3. Estetyka fraktali 4. Chaos czy logos?
Rozdział dziesiąty. Zasada holograficzna a ontyczna struktura świata 1. Hawking zamiast Platona? 2. Idealizacja w opisie struktur przyrody 3. Informacja i horyzont zdarzeń czarnej dziury 4. Nomiczna struktura świata a filogeneza Najniższa cena z 30 dni przed obniżką 28,62zł
Świat matematyki i jej materialnych cieni
|