Książka zawiera nowoczesny wykład równań różniczkowych zwyczajnych, w którym powiązano klasyczną teorię równań i jakościową analizę ich rozwiązań z metodami numerycznymi oraz możliwościami komputerowego programu obliczeń symbolicznych Maple V.
Charakterystyczną cechą i ogromną zaletą tej książki jest oryginalne, zręczne powiązanie klasycznego wykładu z równań różniczkowych zwyczajnych i ich analizy jakościowej z metodami numerycznymi i z możliwościami komputerowych programów rachunków symbolicznych. Takiego ujęcia tego tematu brakowało dotychczas w polskiej literaturze.
Zawarte tu liczne przykłady zastosowań, dotyczące różnych dziedzin: fizyki, elektroniki, mechaniki, ekonomii, biologii, medycyny, a także prosty i sugestywny język Autora, sprawiają, że z książki "Równania różniczkowe zwyczajne.Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych" może korzystać duża grupa czytelników - studenci, doktoranci, pracownicy naukowi z różnych kręgów, zainteresowani równaniami różniczkowymi zwyczajnymi.
Spis treści:
1. Pojęcia podstawowe 1.1. Przykłady zjawisk prowadzących do równań różniczkowych 1.2. Definicje równania różniczkowego 1.3. Interpretacja geometryczna 1.4. Równania autonomiczne Zadania
2. Schematy różnicowe 2.1. Schematy jednokrokowe 2.2. Schematy wielokrokowe Zadania
3. Istnienie rozwiązań 3.1. Rozwiązania o zmiennych rozdzielonych 3.2. Równania jednorodne 3.3. Równania w postaci różniczek zupełnych 3.4. Istnienie rozwiązań lokalnych 3.5. Przedłużalność rozwiązań 3.6. Zależność rozwiązania od danych początkowych i prawej strony równania 3.7. Twierdzenia o prostowaniu Zadania
4. Równania liniowe pierwszego rzędu 4.2. Równania sprawdzalne do równań liniowych 4.3. Równania liniowe drugiego rzędu 4.4. Liniowe równania różnicowe 4.5. Poszukiwanie rozwiązań w postaci szeregów potęgowych 4.6. Zagadnienie Sturma-Liouvilla Zadania
5. Zbieżność schematów różnicowych 5.1. Wprowadzenie 5.2. Zbieżność schematów jednokrokowych 5.3. Zbieżność schematów wielokrokowych Zadania
6. Układy równań liniowych 6.1. Teoria układów pierwszego rzędu 6.2. Układy o stałych współczynnikach 6.3. Równania skalarne wyższego rzędu Zadania
7. Stabilność rozwiązań 7.1 Wprowadzenie 7.2. Funkcja Lapunowa 7.3. Całki pierwsze Zadania
8. Stabilność absolutna i sztywność 8.1. Stabilność absolutna 8.2. Sztywność 8.3. Schematy zamknięte dla układów sztywnych Zadania
9. Punkty krytyczne układów autonomicznych 9.1. Potoki i orbity 9.2. Punkty krytyczne układów liniowych na płaszczyźnie 9.3. Punkty krytyczne układów nieliniowych Zadania
10. Od punktów krytycznych do chaosu 10.1. Zbiory graniczne 10.2. Twierdzenie Poincarego-Bendixsona 10.3. Bifurkacje 10.4. Jak pojawia się choas Zadania
11. Zastosowania równań różniczkowych w teorii obwodów elektrycznych 11.1. Analiza modeli liniowych 11.2. Oscylatory van der Pola 11.3. Generatory drgań sinusoidalnych 11.4. Metody uśredniania i rezonans nieliniowy Zadania
12. Modele różniczkowe w biologii 12.1. Równanie logistyczne 12.2. Drapieżnik i ofiara 12.3. Modele Maya 12.4. Modele Zeemana pracy serca Zadania
13. Modele różniczkowe w ekonomii 131. Proste modele wzrostu 13.2. Modele cyklu ekonomicznego Zadania
14. Informacje uzupełniające 14.1. Algebra liniowa 14.2. Topologia 14.3. Analiza
15. Wprowadzenie do systemu Maple V 15.1. Korzystanie z systemu Maple w trybie interakcyjnym 15.2. Programowanie w systemie Maple 15.3. Pakiety w systemie Maple 15.4. Listy wybranych funkcji systemu Maple
Odpowiedzi do zadań
Równania różniczkowe zwyczajne Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych
|