Autor: Julian Klukowski, Ireneusz Nabiałek

ISBN: 978-83-204-3616-7

Ilość stron: 326

Data wydania: 11/2009 (wydanie 4, dodruk)

Książka zawiera wykład z algebry, który obejmuje następujące tematy: podstawowe struktury algebraiczne, liczby zespolone, przestrzenie i przekształcenia liniowe, układy równań liniowych, rachunek macierzy, funkcje macierzy, formy kwadratowe.

Oprócz definicji i twierdzeń wraz z dowodami, bardzo istotnym elementem prezentowanego materiału są przykłady, ułatwiające zrozumienie wprowadzanych pojęć oraz przyswojenie teorii. Poza tym, po każdym rozdziale Czytelnik znajdzie zadania do samodzielnego rozwiązania, a na końcu książki – wskazówki i odpowiedzi do tych zadań.

Podręcznik ten jest przeznaczony dla studentów różnych kierunków zwłaszcza dla słuchaczy wydziałów elektroniki i informatyki na politechnikach.

Rozdziały:

Elementy algebry abstrakcyjnej
1.1. Działania algebraiczne
1.2. Grupy
1.3. Pierścienie i ciała

Liczby zespolone
2.1. Postać kanoniczna liczby zespolonej
2.2. Postać trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej
2.3. Pierwiastkowanie liczb zespolonych
2.4. Rozkładalność wielomianów
2.5. Rozkład funkcji wymiernej na sumę ułamków prostych

Przestrzenie liniowe
3.1. Podstawowe własności przestrzeni liniowych
3.2. Baza i wymiar przestrzeni liniowej
3.3. Suma prosta podprzestrzeni
3.4. Przestrzenie ilorazowe

Przekształcenia liniowe i ich macierze
4.1. Jądro i obraz przekształcenia liniowego
4.2. Przekształcenia nieosobliwe
4.3. Macierz przekształcenia liniowego
4.4. Macierz zmiany bazy
4.5. Wyznacznik macierzy kwadratowej
4.6. Macierz odwrotna

Układy równań liniowych
5.1. Układ Cramera
5.2. Rząd macierzy
5.3. Twierdzenie Kroneckera-Capellego

Liniowa geometria analityczna w przestrzeni R3
6.1. Wektory swobodne
6.2. Płaszczyzna
6.3. Prosta

Przestrzenie euklidesowe
7.1. Iloczyn skalarny
7.2. Norma wektora i kąt między wektorami
7.3. Baza ortogonalna
7.4. Rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń

Macierz w postaci kanonicznej Jordana
8.1. Wektory własne
8.2. Macierz w postaci diagonalnej
8.3. Wektory dołączone
8.4. Macierz Jordana

Funkcje macierzy
9.1. Wielomiany macierzy
9.2. Funkcje macierzy

Formy hermitowskie i formy kwadratowe
10.1. Formy półtoraliniowe
10.2. Formy hermitowskie i kwadratowe
10.3. Sprowadzanie form kwadratowych do postaci kanonicznej metodą Lagrange’a
10.4. Przekształcenia unitarne i ortogonalne
10.5. Przekształcenia hermitowskie i symetryczne
10.6. Sprowadzanie form kwadratowych do postaci kanonicznej za pomocą przekształcenia ortogonalnego

Odpowiedzi i wskazówki do zadań