Autor: Walter Rudin
ISBN: 978-83-01-15787-6
Ilość stron: 292
Data wydania: 09/2012 (wydanie 6)
Wyjątkowy podręcznik analizy matematycznej!
Książka zawiera zwięzły wykład podstawowych pojęć i twierdzeń analizy matematycznej wzbogacony różnymi informacjami z innych działów matematyki, niezbędnymi przy korzystaniu z podręcznika. Każdy rozdział podręcznika kończy zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania.
Podręcznik jest przyjazny dla czytelnika dzięki temu, że autor:
• w logiczny sposób ułożył wykładany materiał
• jasno przedstawił myśli dowodów twierdzeń
• konsekwentnie stosował symbolikę wektorową.
Książka przeznaczona dla studentów matematyki i innych kierunków nauk ścisłych na uniwersytetach oraz akademiach pedagogicznych.
Rozdziały:
Rozdział 1. Systemy liczb rzeczywistych i zespolonych Wstęp Zbiory uporządkowane Ciała Ciało liczb rzeczywistych Rozszerzony system liczb rzeczywistych Ciało liczb zespolonych Przestrzenie euklidesowe Dodatek Zadania
Rozdział 2. Podstawy topologii Zbiory skończone, przeliczalne i nieprzeliczalne Przestrzenie metryczne Zbiory zwarte Zbiory doskonałe Zbiory spójne Zadania
Rozdział 3. Ciągi i szeregi liczbowe Ciągi zbieżne Podciągi Ciągi Cauchy’ego Granice górna i dolna Pewne ciągi specjalne Szeregi Szeregi o wyrazach nieujemnych Liczba e Inne kryteria zbieżności Szeregi potęgowe Sumowanie częściowe Zbieżność bezwzględna Dodawanie i mnożenie szeregów Zmiana kolejności sumowania Zadania
Rozdział 4. Ciągłość Granice funkcji Funkcje ciągłe Ciągłość i zwartość Ciągłość i spójność Nieciągłość Funkcje monotoniczne Granice nieskończoności i granice w nieskończoności Zadania
Rozdział 5. Różniczkowanie Pochodna funkcji rzeczywistej Twierdzenie o wartości średniej Ciągłość pochodnych Reguła L’Hospitala Pochodne wyższych rzędów Twierdzenie Taylora Różniczkowanie funkcji o wartościach wektorowych Zadania
Rozdział 6. Całka Riemanna-Stieltjesa Definicja i istnienie całki Własności całki Całkowanie i różniczkowanie Całkowanie funkcji o wartościach wektorowych Krzywe prostowalne Zadania
Rozdział 7. Ciągi i szeregi funkcyjne Pojęcia wstępne Zbieżność jednostajna Zbieżność jednostajna i ciągłość Zbieżność jednostajna a całkowanie Zbieżność jednostajna a różniczkowanie Rodziny funkcji jednakowo ciągłych Twierdzenie Stone’a-Weierstrassa Zadania
Rozdział 8. Pewne funkcje specjalne Szeregi potęgowe Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Funkcje trygonometryczne Zupełność algebraiczna ciała liczb zespolonych Szeregi Fourier’a Funkcja gamma Zadania
Rozdział 9. Funkcje wielu zmiennych Przekształcenia liniowe Różniczkowanie Zasada odwzorowań zwężających Twierdzenie o funkcji odwrotnej Twierdzenie o funkcji uwikłanej Twierdzenie o rzędzie Wyznaczniki Pochodne wyższych rzędów Różniczkowanie całek Zadania
Rozdział 10. Całkowanie form zewnętrznych Całkowanie Odwzorowanie proste Rozkłady jedynki Zamiana zmiennych Formy różniczkowe Sympleksy i łańcuchy Twierdzenie Stokesa Formy zamknięte i formy dokładne Analiza wektorowa Zadania
Rozdział 11. Teoria Lebesgue’a Funkcje zbiorów Konstrukcja miary Lebesgue’a Przestrzenie z miarą Funkcje mierzalne Funkcje proste Całkowanie Porównanie z całką Riemanna Całkowanie funkcji zespolonych Funkcje klasy Zadania Bibliografia Skorowidz oznaczeń Skorowidz nazw
Podstawy analizy matematycznej Wydanie 6
|