e-Matematyka wspomagająca ekonomię – innowacyjny podręcznik do nauki matematyki stosowanej ze wsparciem w środowisku powszechnie dostępnego taniego oprogramowania. Książka adresowana do studentów ekonomii, finansów i zarządzania.
Wszystkie treści matematyczne prezentowane w tej książce zostały zilustrowane możliwościami zastosowania arkusza EXCEL i portalu WolframAlpha do rozwiązywania postawionych tam problemów. Portal WolframAlpha dostępny jest nawet na ekranach smartfonów.
Spis treści: Wprowadzenie – implementacja jezyka WolframAlpha 5
Rozdział 1. Logika matematyczna 10 1.1. Podstawy logiki 10 1.2. Twierdzenia 16 1.3. Reguły wnioskowania 19 1.4. Funkcje zdaniowe 20 1.5. Równania i nierównosci 25
Rozdział 2. Wstep do matematyki 31 2.1. Algebra zbiorów 31 2.2. Produkt kartezjanski 39 2.3. Funkcje 41 2.4. Ciagi 44 2.5. Tablice 46 2.6. Algebraiczne działania wielokrotne 47 2.7. Liczebnosc zbiorów skonczenie elementowych 49 2.8. Elementy kombinatoryki 51
Rozdział 3. Grafy i digrafy 56 3.1. Grafy 56 3.2. Digrafy 60 3.3. Podgrafy i spójnosc 63 3.4. Szczególne typy grafów i digrafów 70
Rozdział 4. Relacje 75 4.1. Relacje – istota, okreslenie i formy opisu 75 4.2. Własnosci relacji 78 4.3. Działania na relacjach 80 4.4. Funkcja w swietle teorii relacji 83
Rozdział 5. Zastosowania relacji w ekonomii 86 5.1. Relacja równowaznosci 86 5.2. Relacje porzadkujace 89 5.3. Optymalizacja 93
Rozdział 6. Podstawy algebry liniowej 98 6.1. Algebra macierzy 98 6.2. Przestrzen wektorowa 106
Rozdział 7. Instrumenty algebry liniowej 115 7.1. Przekształcenia elementarne macierzy 115 7.2. Rzad macierzy 120 7.3. Macierz odwrotna 123 7.4. Okreslonosc macierzy symetrycznej 128 7.5. Wyznacznik 130 7.6. Instrumentalne zastosowania wyznacznika 140
Rozdział 8. Układy warunków liniowych 145 8.1. Układy równan liniowych 147 8.2. Układy nierównosci liniowych 160 8.3. Zastosowania wyznacznika do rozwiazywania układów równan liniowych 168
Rozdział 9. Zastosowania algebry liniowej w ekonomii 171 9.1. Programowanie liniowe 171 9.1.1. Zagadnienie optymalnego asortymentu produkcji 177 9.1.2. Zagadnienie diety 178 9.1.3. Problem maksymalnego przepływu 180 9.1.4. Problem przepływu o minimalnym koszcie 184 9.2. Model Leontiewa 189
Rozdział 10. Zaawansowane zagadnienia algebry 193 10.1. Liczby zespolone 193 10.2. Rozwiazywanie wybranych typów równan nieliniowych 198 10.3. Układy równan nieliniowych 203
Rozdział 11. Ciagi i szeregi liczbowe 209 11.1. Podstawowe własnosci i rodzaje ciagów 209 11.2. Granice ciagów 212 11.3. Szeregi liczbowe 221
Rozdział 12. Funkcja jednej zmiennej 225 12.1. Podstawowe pojecia 225 12.2. Elementarne funkcje jednej zmiennej 231 12.3. Granica funkcji 241 12.4. Ciagłosc funkcji 246 12.5. Asymptoty funkcji 247
Rozdział 13. Rachunek rózniczkowy funkcji jednej zmiennej 252 13.1. Podstawy rachunku rózniczkowego 252 13.2. Rózniczka funkcji 259 13.3. Reguła de l’Hospitala 262 13.4. Badanie monotonicznosci funkcji 265 13.5. Badanie wypukłosci funkcji 266 13.6. Poszukiwanie ekstremów lokalnych funkcji 267 13.7. Poszukiwanie punktów przegiecia funkcji 272 13.8. Ekstrema globalne funkcji na przedziale domknietym 273 13.9. Badanie przebiegu zmiennosci funkcji 275
Rozdział 14. Zastosowanie teorii funkcji jednej zmiennej w ekonomii 282 14.1. Podstawy rachunku marginalnego 282 14.2. Modele kosztu 287 14.3. Zmiennosc cenowa popytu i podazy 289 14.4. Zmiennosc dochodowa popytu 290 14.5. Analiza trendu 293
Rozdział 15. Elementy matematyki finansowej 299 15.1. Istota i podstawowe pojecia matematyki finansowej 299 15.2. Wartosc przyszła 301 15.3. Wartosc biezaca 309 15.4. Wartosc biezaca netto 312 15.5. Wewnetrzna stopa zwrotu 317 15.6. Umarzanie kredytu 320
Rozdział 16. Analiza funkcji wielu zmiennych 325 16.1. Funkcje wielu zmiennych – podstawowe pojecia 325 16.2. Pojecie granicy i ciagłosci funkcji wielu zmiennych 329 16.3. Rachunek rózniczkowy funkcji wielu zmiennych 330 16.4. Rózniczka zupełna funkcji wielu zmiennych 337 16.5. Funkcje uwikłane 339 16.6. Badanie monotonicznosci funkcji wielu zmiennych 343 16.7. Badanie wypukłosci funkcji wielu zmiennych 344 16.8. Poszukiwanie ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych 346 16.9. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych 349
Rozdział 17. Zastosowanie teorii funkcji wielu zmiennych w ekonomii 362 17.1. Modele ekonomiczne dane jako funkcja wielu zmiennych 362 17.2. Rachunek marginalny 365 17.3. Krzywe obojetnosci i substytucji 368
Rozdział 18. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej 373 18.1. Całka nieoznaczona 373 18.1.1. Całkowanie elementarne 375 18.1.2. Całkowanie przez podstawienie 375 18.1.3. Całkowanie przez czesci 377 18.2. Całka oznaczona 379 18.3. Całki niewłasciwe 384 18.4. Geometryczna interpretacja całki oznaczonej 389
Rozdział 19. Zastosowanie całek w ekonomii 393 19.1. Kapitalizacja ciagła 393 19.2. Dyskonto procesu dochodów 395 19.3. Nadwyzka konsumenta i producenta 397
Rozdział 20. Równania róznicowe 401 20.1. Wybrane typy równan i sposoby ich rozwiazywania 401 20.1.1. Jednorodne liniowe równania róznicowe rzedu 1 402 20.1.2. Jednorodne liniowe równania róznicowe rzedu 2 402 20.1.3. Jednorodne liniowe równania róznicowe rzedu k 404 20.2. Zagadnienie poczatkowe 405 20.3. Wybrane zastosowania równan róznicowych w ekonomii 407
Rozdział 21. Równania rózniczkowe 410 21.1. Wybrane typy równan i metody ich rozwiazywania 410 21.1.1. Równania o zmiennych rozdzielonych 411 21.1.2. Równania o podstawieniu liniowym 412 21.1.3. Równania jednorodne 414 21.2. Zagadnienie poczatkowe 415 21.3. Wybrane zastosowania równan rózniczkowych w ekonomii 416
Rozdział 22. Rachunek prawdopodobienstwa 420 22.1. Prawdopodobienstwo – istota i ewolucja pojecia 420 22.2. Aksjomatyczna teoria prawdopodobienstwa 426 22.3. Prawdopodobienstwo warunkowe – istota i pojecie 430 22.4. Wnioskowanie bayesowskie 432 22.5. Zmienna losowa 438 22.6. Wybrane rozkłady prawdopodobienstwa 445 22.6.1. Rozkład dwupunktowy 446 22.6.2. Rozkład dwumianowy 447 22.6.3. Rozkład geometryczny 449 22.6.4. Rozkład Poissona 450 22.6.5. Rozkład jednostajny 451 22.6.6. Rozkład prostokatny 452 22.6.7. Rozkład trójkatny 452 22.6.8. Rozkład wykładniczy 453 22.6.9. Rozkład normalny 455 22.6.10. Rozkład logarytmiczno-normalny 457 22.6.11. Rozkład chi-kwadrat 459 22.6.12. Rozkład t-Studenta 461 22.6.13. Rozkład F Snedecora 462 22.6.14. Rozkład Cauchy’go 464 22.6.15. Rozkład Pareto 465 22.6.16. Rozkład beta 467
Rozdział 23. Zastosowanie rachunku prawdopodobienstwa w ekonomii 470 23.1. Całkowanie metoda Monte Carlo 470 23.2. Prawdopodobienstwo subiektywne 472 23.3. Probabilistyczny model decyzyjny Najniższa cena z 30 dni przed obniżką 58,65zł
e-Matematyka wspomagająca ekonomię
|