Autor: Krzysztof Maurin

ISBN: 978-83-01-16256-6

Ilość stron: 192

Data wydania: 02/2010

Bez rozwoju matematyki rozwój fizyki współczesnej nie były możliwy. I na odwrót, nowe gałęzie matematyki rozwinęły się dzięki dążności do opisania zjawisk fizycznych.

Autor, wybitny polski matematyk i fizyk matematyczny, przekazuje czytelnikom własne spojrzenie na współczesną matematykę, opisując wzajemne relacje matematyki i fizyki – nierozerwalne związki obu nauk stymulujących nawzajem swój rozwój. Omawiając kolejne pojęcia i twierdzenia matematyki (zarówno te dotyczące algebry, teorii mnogości, jak i analizy funkcjonalnej), wskazuje na ich związek z fizyką (mechaniką klasyczną i kwantową, elektrodynamiką, optyką, teorią pola).

Tekst zawiera odwołania do materiałów źródłowych (przeważnie związanych z rozwojem fizyki) oraz motywacje powstania ważnych teorii matematycznych.

Książka – rezultat wieloletniego doświadczenia nabytego w trakcie zajmowania się pracą naukową i dydaktyką – została napisana z myślą o młodych matematykach i fizykach. Będzie interesującą lekturą także dla profesjonalistów w każdym wieku.

Rozdziały:

1. Wstęp

2. Wspólne początki matematyki i fizyki
2.1. Uwagi ogólne
2.2. Jedność matematyki i fizyki
2.3. Mechanka (zwana także "analityczna dynamiką")
2.4. Twierdzenie rgodyczne dla procesów Markowa
2.5. Teoria reprezentacji grup lokalnie zwartych
2.6. Układy fizyczne komputeks.pl
2.7. Mechanika kwantowa a C-algebry

3. Operatory pseudoróżniczkowe, operatory Fouriera. Optyka falowa a optyka geometryczna
3.1. Rachunek symboliczny
3.2. Osobliwość jąder operatorów (pseudo)różniczkowych
3.3. Rozchodzenie się osobliwości. Związek z optyką geometryczną
3.4. Asymptotyka spektralna. Widmo długości geodetyk. Wzór sladowy Selberga - związki z arytmetyką
3.5. Wzór śladowy Selberga

4. Grupy i algebry Liego
4.1. Topologia zwartych grup Liego
4.2. Reprezentacje zwartych grup Liego (teoria H. Weyla)
4.3. Nilpotentne, półproste, rozwiązalne algebry Liego
4.4. Odbicia, pierwiastki, wagi. Grypy Weyla i Coxetera

5. Reprezentacje grupy Weyla-Heisenberga
5.1. Przestrzeń symplektyczna
5.2. Relacje przemienności Heisenberga. Grupa i algebra Weyla-Heisenberga
5.3. Systemy imprymitywności. Reprezentacje indukowane
5.4. Reprezenctacja Focka

6. Niezmienniki. Prawa zachowania. Teoria względności
6.1. Uwagi wstępne
6.2. Pierścienie Noether. Twierdzenie Hilberta
6.3. Podstawowe twierdzenia algebraicznej teorii niezmienników
6.4. Teoria względności. Teoria Galois
6.5. Rozwiązanie (dowolnych) równań algebraicznych za pomocą funkcji theta

7. Elektrodynamika Maxwella-Hertza-Minkowskiego. Teoria Yanga-Millsa
7.1. Równania Maxwella
7.2. Koneksja w wiązce głównej
7.3. Wiązki wektorowe stowarzyszone z wiązką główną
7.4. Teoria pola z cechowaniem
7.5. Pola i rówania Yanga-Millsa. Instantony

8. Klasy charakterystyczne
8.1. Wielomiany niezmiennicze
8.2. Twierdzenia o indeksie

9. Einsteina teoria względności

Jedność matematyki i fizyki?