Autor: Witold Kołodziej

ISBN: 978-83-01-15970-2

Ilość stron: 510

Data wydania: 10/2012 (wydanie 5)

Współczesna analiza matematyczna to przedmiot trudny i zbyt obszerny, by można go było wyłożyć studentom bez odwoływania się do podręcznika.

W polskiej literaturze matematycznej brakuje podręcznika do analizy dostosowanego do programu studiów matematyczno-fizycznych wyższych uczelni technicznych. Niniejsza książka stanowi próbę wypełnienia tej luki.

Po latach wznawiamy podręcznik analizy matematycznej napisany przez wieloletniego wykładowcę Politechniki Warszawskiej z myślą o studentach wyższych szkół technicznych.

W książce w sposób niezwykle przystępny zostały zaprezentowane zagadnienia omawiane na wykładach matematyki na pierwszym i drugim roku studiów:
• podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii oraz analizy funkcjonalnej,
• rachunek różniczkowy,
• równania różniczkowe zwyczajne, teoria miary i całki,
• funkcje zmiennej zespolonej i analiza harmoniczna.

Na końcu paragrafów są zamieszczone ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Z podręcznika mogą także skorzystać studenci kierunków ścisłych na uniwersytetach i uczelniach pedagogicznych.

Rozdziały:

Wstęp
1. Podstawowe pojęcia mnogościowe
2. Liczby rzeczywiste
3. Liczby zespolone

I. Elementy topologii
4. Przestrzenie metryczne
5. Granica ciągu liczbowego
6. Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych
7. Przestrzenie metryczne zupełne
8. Produkt kartezjański przestrzeni metrycznych
9. Granica funkcji
10. Funkcje ciągłe
11. Ciągi funkcyjne
12. Przestrzenie topologiczne
13. Topologia w podzbiorze przestrzeni topologicznej
14. Produkt kartezjański przestrzeni topologicznych
15. Funkcje ciągłe w przestrzeniach topologicznych
16. Przestrzenie ośrodkowe
17. Przestrzenie zwarte
18. Przestrzenie spójne

II. Elementy analizy funkcjonalnej
19. Przestrzenie unormowane
20. Przestrzenie unitarne
21. Funkcje liniowe
22. Funkcje wieloliniowe
23. Szeregi
24. Izomorfizmy i izometrie

III. Wstępne wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego
25. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej
26. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej o wartościach rzeczywistych
27. Ogólne twierdzenia o przyrostach dla funkcji zmiennej rzeczywistej
28. Pochodne wyższych rzędów funkcji zmiennej rzeczywistej
29. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych rzeczywistych
30. Pochodne kierunkowe
31. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona
32. Całka oznaczona funkcji ciągłej

IV. Równania różniczkowe zwyczajne
33. Ogólna teoria równań różniczkowych
34. Równania różniczkowe liniowe

V. Ogólna teoria różniczkowania
35. Pochodna funkcji określonej na podzbiorze przestrzeni unormowanej
36. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Związek z pochodnymi cząstkowymi
37. Różniczkowanie złożenia
38. Dyfeomorfizmy
39. Funkcje uwikłane
40. Pochodne wyższych rzędów
41. Ekstrema funkcji

VI. Teoria miary i całki
42. Ogólna teoria miary
43. Miara Lebesque'a w R
44. Funkcje mierzalne
45. Całka funkcji mierzalnej nieujemnej
46. Całka funkcji o wartościach w przestrzeni Banacha
47. Całka Lebesque'a

VII. Całki na hiperpowierzchniach
48. Hiperpowierzchnie
49. Miara i całka na hiperpowierzchniach
50. Formy różniczkowe
51. Orientacja hiperpowierzchni
52. Całka funkcji różniczkowej na hiperpowierzchni zorientowanej
53. Całka l-formy po drodze

VIII. Funkcje zmiennej zespolonej
54. Różniczkowanie i całkowanie w dziedzinie zespolonej
55. Wzór calkowy Cauchy'ego i jego konsekwencje

IX. Wstęp do analizy harmonicznej
56. Szeregi Fouriera
57. Wzór calkowy Fouriera