Tytuł: | Analiza matematyczna dla fizyków | Autor: | Górniewicz Lech, Ingarden Roman Stanisław | ISBN: | 978-83-231-2924-0 | Ilość stron: | 662 | Data wydania: | 12/2012 (wydanie 5) | Oprawa: | Miękka | Format: | 158 x 226 mm | Wydawnictwo: | Wydawnictwo Naukowe UMK | Cena: | 62.00zł |
W roku 1971 ukazał się podręcznik Krzysztofa Maurina Analiza, cz. 1, wydany przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w Warszawie. Podręcznik ten zawierał nowoczesny wykład analizy matematycznej, jednakże zdaniem studentów oraz wykładowców był zbyt trudny, w szczególności dla studentów pierwszego roku matematyki, fizyki czy też nauk technicznych, którym, między innymi, był on dedykowany.
Wydaje się, że w związku z tym w roku 1975 Profesor Roman Stanisław Ingarden zaproponował napisanie podręcznika wzorowanego w zakresie tematyki oraz nowoczesności wykładu na książce K. Maurina, ale w pełni przystępnego dla studentów matematyki, fizyki i nauk technicznych.
W efekcie tej propozycji w roku 1981 ukazał się pierwszy tom podręcznika L. Górniewicza i R. S. Ingardena Analiza matematyczna dla fizyków, a w roku 1983 tom drugi - obydwa wydane przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w Warszawie. W związku z brakiem finansowania w roku 1992 Państwowe Wydawnictwo Naukowe odstąpiło swe prawa wydawnicze Wydawnictwu Naukowemu Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu.
Drugie wydanie ukazało się w roku 1994, trzecie w roku 2000, a ostatnie, czwarte wydanie, w roku 2004. Niniejsze, piąte wydanie, nie zawiera nowych koncepcji merytorycznych i dydaktycznych, dokonane zostały jedynie korekty zauważonych w wydaniu czwartym usterek technicznych oraz pewne niezbędne uzupełnienia.
Wydanie to ma jednak wyjątkowy charakter. Pragnę je w całości zadedykować Panu Profesorowi Romanowi Stanisławowi Ingardenowi jako wyraz pamięci oraz głębokiego szacunku zarówno naukowego, jak i osobistego.
Spis treści:
Rozdział 1. LICZBY RZECZYWISTE § 1. Oznaczenia logiczne 1 § 2. Zbiory. Odwzorowania zbiorów 2 § 3. Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych 7 § 4. Ciągi liczbowe 13 § 5. Granica ciągu liczbowego 14 § 6. Warunek Cauchy’ego 21 § 7. Granica górna i dolna 23 § 8. Szeregi liczbowe 25 § 9. Szeregi bezwzględnie zbieżne 30 § 10. Szeregi o wyrazach dodatnich 34 § 11. Zadania 36
Rozdział 2. PRZESTRZENIE METRYCZNE § 12. Definicja i przykłady przestrzeni metrycznych 43 § 13. Podzbiory przestrzeni metrycznej 47 § 14. Ciągi zbieżne w przestrzeni metrycznej 54 § 15. Odwzorowania ciągłe 57 § 16. Przykłady funkcji ciągłych 62 § 17. Przestrzenie zupełne 64 § 18. Przestrzenie zwarte 69 § 19. Przestrzenie spójne 73 § 20. Zadania 75
Rozdział 3. CIAGI I SZEREGI FUNKCYJNE § 21. Dalsze wiadomości o przestrzeniach zwartych 79 § 22. Przestrzeń funkcji ciągłych 82 § 23. Ciągi funkcyjne 87 § 24. Szeregi funkcyjne 90 § 25. Zadania 93
Rozdział 4. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY FUNKCJI ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ § 26. Pochodna 97 § 27. Geometryczne podejście do pojęcia pochodnej 108 § 28. Interpretacje fizyczne pochodnej 111 § 29. Twierdzenia Lagrange’a i Cauchy’ego oraz ich zastosowania 113 § 30. Pochodne wyższych rzędów 118 § 31. Zastosowania fizyczne drugiej pochodnej 121 § 32. Twierdzenie Taylora 123 § 33. Zastosowania pochodnych wyższych rzędów 126 § 34. Szereg Taylora 128 § 35. Całka Riemanna 129 § 36. Całka jako funkcja górnej granicy całkowania 138 § 37. Technika wyznaczania całki nieoznaczonej 141 § 38. Całkowanie i różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych: szeregi trygonometryczne i szeregi Fouriera 154 § 39. Całka niewłaściwa; jej związek z szeregami liczbowymi 163 § 40. Zadania 165
Rozdział 5. ZASTOSOWANIA RACHUNKU RÓŻNICZKOWEGO I CAŁKOWEGO § 41. Krzywe płaskie 171 § 42. Asymptoty; badanie przebiegu zmienności krzywych 177 § 43. Krzywizna krzywej 178 § 44. Przybliżone metody wyznaczania pierwiastków równań 180 § 45. Długość łuku 183 § 46. Obliczanie pól i objętości 184 § 47. Przykłady zastosowań całki oznaczonej w fizyce 187 § 48. Zadania 190
Rozdział 6. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY W PRZESTRZENIACH BANACHA § 49. Przestrzenie liniowe 193 § 50. Odwzorowania liniowe 197 § 51. Przestrzenie unormowane 199 § 52. Szeregi wektorów w przestrzeni unormowanej 203 § 53. Ciągłe odwzorowania liniowe 204 § 54*. Twierdzenie Banacha o odwzorowaniach liniowych 211 § 55. Ciągłe odwzorowania wieloliniowe 216 § 56. Różniczkowanie w przestrzeniach Banacha 218 § 57. Słaba pochodna 221 § 58. Twierdzenie o wartości średniej 225 § 59. Przypadek, gdy E = Rn, E0 = Rm 228 § 60. Twierdzenie o lokalnym odwracaniu odwzorowań 233 § 61. Pochodne wyższych rzędów 240 § 62. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne 247 § 63. Zadania 257
Rozdział 7. ELEMENTY TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH § 64. Całkowanie odwzorowanń o wartościach w przestrzeni Banacha 261 § 65. Pojecie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego 269 § 66. Niektóre typy równań różniczkowych skalarnych 273 § 67. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań problemu Cauchy’ego 278 § 68. Ciągła zależność rozwiązań problemu Cauchy’ego od warunków początkowych oraz od parametru 283 § 69. Rozwiązania przybliżone problemu Cauchy’ego 287 § 70. Twierdzenie Peano 291 § 71. Charakteryzacja zbioru rozwiązań problemu Cauchy’ego 294 § 72. Równanie liniowe 299 § 73. Układy równań różniczkowych; równania wyższych rzędów 309 § 74*. Układy dynamiczne 313 § 75*. Dowody twierdzeń Lasoty–Yorke’a oraz Schaudera o punkcie stałym 320 § 76. Zadania 324
Rozdział 8. TEORIA MIARY I CAŁKI LEBESGUE’A § 77. Miara abstrakcyjna 329 § 78. Generator miary 334 § 79. Funkcje mierzalne 339 § 80. Miara Lebesgue’a 345 § 81. Całka względem miary 352 § 82. Całka Lebesgue’a; porównanie z całka Riemanna 366 § 83. Twierdzenie Fubiniego 371 § 84. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Lebesgue’a 383 § 85*. Całka Lebesgue’a–Stieltjesa 389 § 86*. Przestrzenie funkcji całkowalnych 392 § 87. Zadania 394
Rozdział 9. FORMY RÓŻNICZKOWE § 88. Przestrzeń tensorów 399 § 89. Iloczyn zewnętrzny 406 § 90. Pola wektorowe 409 § 91. Formy różniczkowe 412 § 92. Lemat Poincar´e 418 § 93. Całkowanie from różniczkowych po łańcuchach 421 § 94. Rozmaitosci zanurzone w Rn 429 § 95. Pola wektorowe na rozmaitościach (wzmianka o równaniach różniczkowych zwyczajnych na rozmaitościach) 439 § 96. Formy różniczkowe na rozmaitościach 443 § 97. Całkowanie form różniczkowych na rozmaitościach 448 § 98. Element objętości na rozmaitości; konsekwencje twierdzenia Stokesa 454 § 99. Ekstrema funkcji określonych na rozmaitościach 460 § 100*. Ogólne pojęcie rozmaitości 462 § 101*. Twierdzenie Frobeniusa 473 § 102. Zadania 475
Rozdział 10. FUNKCJE HOLOMORFICZNE § 103. Wiadomości wstępne 479 § 104. Różniczkowalność w sensie zespolonym 485 § 105. Przykłady funkcji holomorficznych 490 § 106. Całka funkcji zmiennej zespolonej 493 § 107. Wzór całkowy Cauchy’ego 503 § 108. Szeregi Laurenta; osobliwe punkty izolowane 512 § 109. Residua 522 § 110. Przekształcenie Laplace’a i jego zastosowanie do równań różniczkowych 531 § 111*. Informacje o równaniach różniczkowych w dziedzinie zespolonej 544 § 112. Zadania 549
Rozdział 11. WSTĘPNE POJĘCIA TEORII DYSTRYBUCJI § 113. Przestrzenie liniowo-topologiczne 553 § 114. Podstawowe klasy funkcji 557 § 115. Dystrybucje i ich pochodne 561 § 116. Dystrybucje temperowane 569 § 117. Przekształcenie Fouriera na S i S0 572 § 118. Zadania 574
Rozdział 12. ELEMENTY TEORII PRZESTRZENI HILBERTA § 119. Pojecie przestrzeni Hilberta 577 § 120. Twierdzenie o rzucie prostopadłym 582 § 121. Funkcjonały liniowe w przestrzeniach Hilberta 587 § 122. Odwzorowania liniowe przestrzeni Hilberta 590 § 123. Analiza widmowa operatorów samosprzężonych 596 § 124. Zadania 602
Dodatek 1. ELEMENTY TOPOLOGII OGÓLNEJ § A. Przestrzenie topologiczne 603 § B. Odwzorowania ciągłe przestrzeni topologicznych 608 § C. Aksjomaty oddzielania 609 § D. Przestrzenie zwarte i lokalnie zwarte 612 § E. Przestrzenie parazwarte 615 § F. Twierdzenia o zanurzaniu przestrzeni metrycznych oraz o przedłużaniu odwzorowań ciągłych 617
Dodatek 2. ALGEBRY BANACHA § A. Podstawowe pojęcia i przykłady 621 § B. Widmo elementu w algebrze 623 § C. Charaktery algebr Banacha 626
Dodatek 3. CAŁKOWANIE W PRZESTRZENIACH HILBERTA § A. Miara spektralna; twierdzenie spektralne dla operatorów samosprzężonych 629 § B. Konstrukcja miary w przestrzeniach Hilberta za pomocą funkcjonału charakterystycznego
Analiza matematyczna dla fizyków --- Pozycja niedostępna.---
|