Autor: Gilbert William J., Nicholson Keith W.
ISBN: 978-83-204-3375-3
Ilość stron: 368
Data wydania: 01/2008
Materiał przedstawiony w książce Gilberta i Nicholsona może być podstawą wykładu z algebry abstrakcyjnej i jej zastosowań. Przedstawiono zagadnienia dotyczące algebry Boole’a, maszyn skończonych, kwadratów łacińskich oraz wiele pojęć algebry abstrakcyjnej o fundamentalnym znaczeniu, jak: grupy, permutacje, grupy symetrii, pierścienie wielomianów, ciała Galois, metody zliczania, konstrukcje geometryczne; omówiono także kody korekcyjne BCH.
Zaletą tego podręcznika jest odpowiedni dobór przykładów i ich urozmaicenie, a także ponad 600 zadań (o zróżnicowanym stopniu trudności) do samodzielnego rozwiązania.
Książka "Algebra współczesna z zastosowaniami" jest przeznaczona dla studentów informatyki i matematyki studiów uniwersyteckich i politechnicznych.
Rozdziały:
1. Wprowadzenie Algebra klasyczna Algebra współczesna Operacje binarne Struktury algebraiczne Rozszerzanie struktur liczbowych
2. Algebry Boole’a Algebra zbiorów Liczba elementów zbioru Algebry Boole’a Logika zdaniowa Obwody przełącznikowe Dzielniki Zbiory uporządkowane i kraty Postać normalna i upraszczanie obwodów Bramki tranzystorowe Twierdzenie o reprezentacji Ćwiczenia
3. Grupy Grupy i symetrie Podgrupy Grupy cykliczne i dihedralne Morfizmy Grupy permutacji Permutacje parzyste i nieparzyste Twierdzenie Cayleya o reprezentacji Ćwiczenia
4. Grupy ilorazowe Relacje równoważności Warstwy i twierdzenie Lagrange’a Podgrupy normalne i grupy ilorazowe Twierdzenie o morfizmie Iloczyny proste Grupy niskiego rzędu Działanie grupy na zbiorze Ćwiczenia
5. Grupy symetrii w trzech wymiarach Przesunięcia i grupa euklidesowa Grupy macierzy Grupy skończone w dwóch wymiarach Obroty właściwe brył foremnych Skończone grupy obrotów w trzech wymiarach Grupy krystalograficzne Ćwiczenia
6. Metoda Polyi-Burnside’a zliczania orbit Twierdzenie Burnside’a Problem naszyjnika Kolorowanie wielościanów Zliczanie obwodów Ćwiczenia
7. Monoidy i automaty Monoidy i półgrupy Automaty skończone Monoidy ilorazowe i monoid automatu Ćwiczenia
8. Pierścienie i ciała Pierścienie Dziedziny całkowitości i ciała Podpierścienie i morfizmy pierścieni Konstrukcja pierścieni Ciała ułamków Ciało ułamków pierścienia Mikusińskiego Ćwiczenia
9. Pierścienie wielomianów i pierścienie euklidesowe Pierścienie euklidesowe Algorytm Euklidesa Jednoznaczność rozkładu Rozkład wielomianów o współczynnikach rzeczywistych lub zespolonych Rozkład wielomianów o współczynnikach wymiernych lub całkowitych Rozkład wielomianów nad ciałem skończonym Kongruencje liniowe i chińskie twierdzenie o resztach Ćwiczenia
10. Pierścienie ilorazowe Ideały i pierścienie ilorazowe Obliczenia w pierścieniach ilorazowych Twierdzenie o morfizmie Ilorazowe pierścienie wielomianów, będące ciałami Ćwiczenia
11. Rozszerzenia ciał Rozszerzenia ciał Liczby algebraiczne Ciała Galois Elementy pierwotne Ćwiczenia
12. Kwadraty łacińskie Kwadraty łacińskie Ortogonalne kwadraty łacińskie Geometrie skończone Kwadraty magiczne Ćwiczenia
13. Konstrukcje geometryczne Liczby konstruowalne Podwojenie sześcianu Trysekcja kąta Kwadratura koła Konstrukcje wielokątów foremnych Niekonstruowalna liczba stopnia 4 Ćwiczenia
14. Kody samokorekcyjne Problem kodowania Proste kody Reprezentacja wielomianowa Reprezentacja macierzowa Korekcja błędów i dekodowanie Kody BCH Ćwiczenia
Dodatek 1. Dowody Dodatek 2. Liczby całkowite Bibliografia Odpowiedzi do ćwiczeń o nieparzystych numerach Najniższa cena z 30 dni przed obniżką 38,27zł
Algebra współczesna z zastosowaniami
|