Autor: Jerzy Rutkowski
ISBN: 83-01-14388-6
Ilość stron: 394
Data wydania: 12/2011 (dodruk)
Algebra abstrakcyjna to jeden z trudniejszych przedmiotów na studiach matematycznych i informatycznych. Zbiór zadań Jerzego Rutkowskiego ma pomóc studentom w przyswojeniu wspomnianego materiału.
Książka zawiera zadania dotyczące wszystkich ważniejszych pojęć algebry abstrakcyjnej. Każdy dział zbioru otwierają podstawowe definicje i twierdzenia oraz zadania do samodzielnego rozwiązywania poprzedzone starannie dobranymi przykładami rozwiązań. Na końcu książki znajdują się rozwiązania i odpowiedzi do większości zadań umieszczonych w zbiorze.
Pozycja przeznaczona jest przede wszystkim dla studentów matematyki, informatyki i wybranych wydziałów technicznych na politechnikach. Skierowana jest również do tych studentów, którym algebra abstrakcyjna mogłaby sprawiać pewne trudności, i dlatego w większości zawiera zadania łatwiejsze. Ze zbioru mogą też korzystać ci, których interesują zadania o wyższym stopniu trudności.
Rozdziały:
1. Działania i struktury algebraiczne 13 1.1. Działania i ich własności 13 1.2. Struktury algebraiczne i ich homomorfizmy 23 1.3. Zgodność relacji równoważności z działaniami, struktury ilorazowe 27
2. Grupy 33 2.1. Grupy – pojęcia wstępne 33 2.2. Homomorfizmy grup 54 2.3. Grupy cykliczne i grupy permutacji 69 2.4. Produkty i sumy proste grup, sumy proste podgrup 85 2.5. Działania grup w zbiorach, p-grupy i grupy rozwiązalne 118 2.6. Zadania różne 125
3. Pierścienie 126 3.1. Pierścienie – pojęcia wstępne 126 3.2. Pierścienie wielomianów 142 3.3. Ideały i pierścienie ilorazowe 172 3.4. Ciała ułamków i pierścienie ułamków 194 3.5. Teoria podzielności w dziedzinach całkowitości 200
4. Ciała 233 4.1. Rozszerzenia ciał, elementy algebraiczne 233 4.2. Ciała skończone 241
5. Rozwiązania i odpowiedzi 245 Do rozdziału 1 245 Do rozdziału 2 254 Do rozdziału 3 328 Do rozdziału 4 385
Algebra abstrakcyjna w zadaniach
|