Autor: Jerzy Rutkowski

ISBN: 83-01-14388-6

Ilość stron: 394

Data wydania: 12/2011 (dodruk)

Algebra abstrakcyjna to jeden z trudniejszych przedmiotów na studiach matematycznych i informatycznych. Zbiór zadań Jerzego Rutkowskiego ma pomóc studentom w przyswojeniu wspomnianego materiału.

Książka zawiera zadania dotyczące wszystkich ważniejszych pojęć algebry abstrakcyjnej. Każdy dział zbioru otwierają podstawowe definicje i twierdzenia oraz zadania do samodzielnego rozwiązywania poprzedzone starannie dobranymi przykładami rozwiązań. Na końcu książki znajdują się rozwiązania i odpowiedzi do większości zadań umieszczonych w zbiorze.

Pozycja przeznaczona jest przede wszystkim dla studentów matematyki, informatyki i wybranych wydziałów technicznych na politechnikach. Skierowana jest również do tych studentów, którym algebra abstrakcyjna mogłaby sprawiać pewne trudności, i dlatego w większości zawiera zadania łatwiejsze. Ze zbioru mogą też korzystać ci, których interesują zadania o wyższym stopniu trudności.

Rozdziały:

1. Działania i struktury algebraiczne 13
1.1. Działania i ich własności 13
1.2. Struktury algebraiczne i ich homomorfizmy 23
1.3. Zgodność relacji równoważności z działaniami, struktury ilorazowe 27

2. Grupy 33
2.1. Grupy – pojęcia wstępne 33
2.2. Homomorfizmy grup 54
2.3. Grupy cykliczne i grupy permutacji 69
2.4. Produkty i sumy proste grup, sumy proste podgrup 85
2.5. Działania grup w zbiorach, p-grupy i grupy rozwiązalne 118
2.6. Zadania różne 125

3. Pierścienie 126
3.1. Pierścienie – pojęcia wstępne 126
3.2. Pierścienie wielomianów 142
3.3. Ideały i pierścienie ilorazowe 172
3.4. Ciała ułamków i pierścienie ułamków 194
3.5. Teoria podzielności w dziedzinach całkowitości 200

4. Ciała 233
4.1. Rozszerzenia ciał, elementy algebraiczne 233
4.2. Ciała skończone 241

5. Rozwiązania i odpowiedzi 245
Do rozdziału 1 245
Do rozdziału 2 254
Do rozdziału 3 328
Do rozdziału 4 385